Reglas de probabilidad

Definición clásica: $P(A)=\frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$, cuando todos los casos son igualmente probables. Siempre está entre $0$ y $1$: una probabilidad de $1,3$ o de $-0,2$ es un error de cálculo, no un resultado.

Por qué se resta la intersección. Al sumar $P(A)$ y $P(B)$, los casos que cumplen las dos cosas se cuentan dos veces. En un diagrama de Venn es la zona del medio, y por eso se descuenta una vez.

Excluyentes no es lo mismo que independientes. Excluyentes es que no pueden ocurrir a la vez ($P(A\cap B)=0$); independientes es que uno no cambia la probabilidad del otro. De hecho, dos eventos excluyentes con probabilidad positiva nunca son independientes: si ocurre uno, el otro pasa a ser imposible.

Con o sin reposición. Si el objeto extraído no se devuelve, el total cambia para la segunda extracción y los eventos dejan de ser independientes. Con reposición, cada extracción parte de cero.

«Al menos uno» casi siempre se resuelve por complemento: es más corto calcular la probabilidad de que no ocurra ninguno y restarla de $1$ que sumar todos los casos favorables.

Probabilidad y frecuencia. Lo anterior es la probabilidad teórica. La frecuencia relativa es el resultado observado al repetir el experimento, y se acerca a la teórica mientras más repeticiones haya: en diez lanzamientos pueden salir siete caras sin que la moneda esté cargada.