Semejanza y proporcionalidad de figuras

Dos figuras son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y los lados correspondientes proporcionales. Tienen la misma forma y distinto tamaño. Si además la razón es $1$, son congruentes.

La razón de semejanza $r$ compara longitudes correspondientes: cada lado del mayor mide $r$ veces el del menor.

La razón es que un área depende de dos dimensiones y un volumen de tres, y el factor se aplica a cada una.

Criterios de semejanza de triángulos. Basta con uno:

- ángulo-ángulo (AA): dos ángulos iguales. Es el más usado, porque el tercero queda determinado;
- lado-ángulo-lado (LAL): dos lados proporcionales y el ángulo entre ellos igual;
- lado-lado-lado (LLL): los tres lados proporcionales.

Teorema de Thales. Toda recta paralela a un lado de un triángulo corta a los otros dos en segmentos proporcionales, y forma con él un triángulo semejante al original. Es lo que hay detrás de casi todos los problemas de sombras, postes y escaleras.

En el triángulo rectángulo. La altura sobre la hipotenusa determina dos triángulos semejantes al original, de donde sale $h^2=p\cdot q$: la altura al cuadrado es el producto de las proyecciones de los catetos.

**Una escala $1:n$** dice que lo real es $n$ veces lo dibujado. De plano a realidad se MULTIPLICA; de realidad a plano se DIVIDE. Antes de operar hay que dejar ambas medidas en la misma unidad.