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Medidas de posición

Los cuartiles y los percentiles no resumen los datos en un número: los parten en tramos y dicen en qué tramo cae cada uno. Es la diferencia entre "cuánto se gana en promedio" y "cuánta gente gana menos que yo".

Lo que hay que saber

Los cuartiles parten los datos ordenados en cuatro grupos iguales. $Q_{1}$ deja por debajo al $25%$ de los datos, $Q_{2}$ al $50%$ y $Q_{3}$ al $75%$ .

** $Q_{2}$ es siempre la mediana.** No es un dato nuevo: es el mismo valor con otro nombre, y la prueba lo pregunta.

Cómo se calculan: se ordenan los datos y se parte por la mitad. $Q_{1}$ es la mediana de la mitad de abajo y $Q_{3}$ la de la mitad de arriba. Si la cantidad de datos es impar, el dato central no entra en ninguna de las dos mitades.

Percentiles: la misma idea con cien tramos. Estar en el percentil $80$ significa que el $80%$ de los datos está por debajo. Es exactamente lo que dice tu puntaje en la PAES, la Prueba de Acceso a la Educación Superior, respecto del resto: un percentil no es un porcentaje de logro ni una nota.

Medida	Deja por debajo	Equivale a
$Q_{1}$	$25%$	percentil $25$
$Q_{2}$	$50%$	la mediana, percentil $50$
$Q_{3}$	$75%$	percentil $75$

Rango intercuartil ($IQR = Q_3 - Q_1$): cuánto ocupa la mitad central de los datos. Sirve para medir dispersión sin que un valor extremo la infle, a diferencia del rango.

Diagrama de cajón: dibuja cinco números —mínimo, $Q_{1}$ , mediana, $Q_{3}$ y máximo—. La caja va de $Q_{1}$ a $Q_{3}$ , así que dentro de la caja está siempre la mitad de los datos, sea ancha o angosta; los bigotes cubren un $25%$ cada uno.

Comparar dos cajones. Una caja corrida hacia la derecha indica datos más altos; una caja angosta, datos más parejos. Que un bigote sea largo no significa que ahí haya más datos: significa que ese cuarto está más disperso.

Diagrama de cajón sobre un eje de puntajes de 0 a 100. El bigote izquierdo parte en 20, el cajón va de 35 a 60 con la línea de la mediana en 45, y el bigote derecho termina en 80.

Ejemplo resuelto

1 de 5 pasos

Ocho estudiantes registraron cuántos minutos estudiaron ayer: 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 y 33. Calcula $Q_{1}$ , la mediana y $Q_{3}$ .

Compruebo que estén ordenados. Lo están, de 12 a 33, y son ocho datos.
Por qué: Todas las medidas de posición se calculan sobre los datos ORDENADOS: sin ordenar, el valor del medio no es el del medio.

Otro ejemplo

Un diagrama de cajón de los puntajes de un curso muestra mínimo $410$ , $Q_{1} = 520$ , mediana $610$ , $Q_{3} = 700$ y máximo $890$ . Si el curso tiene $40$ estudiantes, ¿cuántos obtuvieron más de $700$ puntos, y cuánto vale el rango intercuartil?

El error más común

Confundir una medida de posición con una de tendencia central. $Q_{2}$ y la mediana son el mismo número, pero $Q_{1}$ y $Q_{3}$ no tienen nada que ver con el promedio: se calculan ordenando y partiendo, no sumando y dividiendo.

Y en el diagrama de cajón, creer que una caja ancha significa "más datos". Dentro de la caja está siempre el 50% de los datos: lo que cambia con el ancho es cuánto se dispersan, no cuántos hay.

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