Ecuaciones e inecuaciones lineales

Una ecuación es una igualdad con una incógnita, y resolverla es encontrar el valor que la hace verdadera. Ese valor es su *solución*. Distinto es una identidad, que se cumple para cualquier valor ($2(x+1)=2x+2$), y una ecuación sin solución, que no se cumple para ninguno ($x=x+1$).

Propiedades de la igualdad. Lo que se hace a un lado se hace al otro: se puede sumar o restar lo mismo en ambos lados, y multiplicar o dividir ambos lados por un número distinto de cero. Multiplicar por cero está prohibido, porque convierte cualquier ecuación en $0=0$.

El orden conviene así: primero se eliminan paréntesis, después se juntan las incógnitas a un lado y los números al otro, y recién al final se divide por el coeficiente.

Con fracciones, se multiplica toda la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores y desaparecen de una vez. En $\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5$ se multiplica por $6$ y queda $3x+2x=30$.

Inecuaciones. Se resuelven igual, con UNA diferencia crítica: al multiplicar o dividir por un número negativo, el signo de desigualdad se da vuelta. De $-2x<6$ se pasa a $x>-3$.

El paréntesis excluye el extremo y el corchete lo incluye. La solución de una inecuación es un conjunto de números, no uno solo: por eso se responde con un intervalo.

Modelar el enunciado. Casi siempre el trabajo está antes del álgebra: decidir qué representa la incógnita y escribir la frase como igualdad. «El doble de un número disminuido en tres» es $2x-3$, mientras que «el doble de un número disminuido en tres» entendido como $2(x-3)$ es otra cosa: el paréntesis cambia el resultado.

Siempre conviene verificar: reemplazar la solución en la ecuación original y comprobar que los dos lados dan lo mismo. Detecta cualquier error de signo en diez segundos.