Medidas de dispersión

Rango. Es el máximo menos el mínimo. Es la medida más simple y la más frágil: un solo dato extremo la dispara.

Varianza. Es el promedio de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media: ${\sigma }^2=\frac{\sum (x_i-\bar{x}{)}^2}{n}$. Se elevan al cuadrado para que las desviaciones negativas no cancelen a las positivas: sin el cuadrado, la suma de las desviaciones da cero siempre.

Desviación estándar. Es la raíz de la varianza, $\sigma =\sqrt{{\sigma }^2}$. Se usa porque queda en las MISMAS unidades que los datos, y por eso se puede comparar directamente con el promedio.

Cómo se calcula, en orden: se obtiene la media; se resta la media a cada dato; se elevan al cuadrado esas diferencias; se promedian; y se saca la raíz.

Sumar una constante mueve todo el conjunto sin separarlo, así que la dispersión se mantiene; multiplicar sí estira las distancias.

Cómo se lee. A mayor desviación estándar, más dispersos los datos. Si es cero, todos los datos son idénticos. Dos cursos con el mismo promedio pueden tener desviaciones muy distintas, y eso es justamente lo que la pregunta suele estar comparando.

Coeficiente de variación. Es $\frac{\sigma }{\bar{x}}$, y sirve para comparar dispersiones de conjuntos con promedios muy distintos: una desviación de $5$ es enorme si la media es $10$ y despreciable si la media es $10.000$.