Operatoria en números racionales

Una fracción $\frac{a}{b}$ tiene un numerador $a$, que dice cuántas partes se toman, y un denominador $b\ne 0$, que dice en cuántas partes se dividió el entero. Amplificar es multiplicar ambos por un mismo número y simplificar, dividirlos: en los dos casos la fracción vale lo mismo, y por eso $\frac{2}{3}$, $\frac{4}{6}$ y $\frac{20}{30}$ son la misma cantidad.

Para sumar o restar hace falta el mismo denominador. Se busca el mínimo común múltiplo de los denominadores, se amplifica cada fracción hasta él y recién ahí se suman los numeradores. El denominador NO se suma.

Para multiplicar no hace falta nada: numerador por numerador y denominador por denominador. Para dividir se multiplica por el inverso de la segunda: $\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}$.

Comparar fracciones. Con el mismo denominador, gana la de numerador mayor; con el mismo numerador, gana la de denominador MENOR, porque el entero se partió en menos pedazos. Si no coinciden ni uno ni otro, se igualan denominadores o se multiplica en cruz.

Fracción y decimal. Un decimal finito se escribe sobre una potencia de diez ($0,35=\frac{35}{100}=\frac{7}{20}$). Un decimal periódico también es racional: $0,\overline{7}=\frac{7}{9}$ y $0,\overline{27}=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}$, porque el denominador lleva tantos nueves como cifras tenga el período.

Fracciones impropias y números mixtos. $2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$: se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador. Conviene pasar a impropia antes de operar, nunca después.

El orden de las operaciones manda sobre todo lo anterior: primero paréntesis, después potencias, luego multiplicaciones y divisiones, y al final sumas y restas.