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Perímetros y áreas de figuras planas

Perímetro es cuánto mide el contorno; área, cuánta superficie cubre. Son magnitudes distintas y en la prueba conviven en el mismo enunciado para ver si se confunden.

Lo que hay que saber

Perímetro es la longitud del contorno y se mide en unidades de largo (cm, m). Área es la superficie que encierra y se mide en unidades cuadradas (cm², m²). Dos figuras con el mismo perímetro pueden tener áreas muy distintas, así que una no se deduce de la otra.

La altura es siempre perpendicular a la base, nunca el lado inclinado. En un paralelogramo o en un triángulo obtusángulo la altura puede caer fuera de la figura, y sigue siendo la que va en la fórmula.

Figura	Área	Perímetro
Cuadrado de lado $a$	$a^{2}$	$4 a$
Rectángulo de lados $a$ y $b$	$a \cdot b$	$2 (a + b)$
Paralelogramo de lados $a$ y $b$ , con altura $h$ sobre $b$	$b \cdot h$	$2 (a + b)$
Triángulo	$\frac{b \cdot h}{2}$	suma de los tres lados
Triángulo equilátero de lado $a$	$\frac{3}{4} a^{2}$	$3 a$
Trapecio de bases $B$ y $b$	$\frac{( B + b ) \cdot h}{2}$	suma de los cuatro lados
Rombo de lado $a$ y diagonales $D$ y $d$	$\frac{D \cdot d}{2}$	$4 a$
Polígono regular de perímetro $P$ y apotema $m$	$\frac{P \cdot m}{2}$	$n \cdot lado$
Círculo de radio $r$	$π r^{2}$	$2 π r$

Radio y diámetro: $d = 2 r$ . Si el enunciado da el diámetro hay que dividirlo entre dos antes de entrar a las fórmulas del círculo. Es el descuido más frecuente de esta unidad.

Figuras compuestas. Se descomponen en figuras conocidas y las áreas se suman o se restan. Un marco, un pasillo o un jardín con una fuente son siempre una resta: conviene marcar el corte en el dibujo antes de calcular.

Cambio de escala. Si todas las longitudes se multiplican por $k$ , el perímetro se multiplica por $k$ y el área por $k^{2}$ . Duplicar los lados cuadruplica el área, y la alternativa que dice «el doble» está puesta ahí a propósito.

Unidades de área. $1 m^{2} = 10.000 cm^{2}$ , no $100$ : al cambiar de unidad de área el factor va al cuadrado.

Paralelogramo con la base de 10 centímetros y el lado inclinado de 7 centímetros. Una línea punteada perpendicular a la base marca la altura, de 6 centímetros.

Ejemplo resuelto

1 de 3 pasos

Un jardín rectangular mide 8 m por 5 m y tiene en el centro una fuente circular de 2 m de radio. ¿Cuál es el área de pasto? (Usa $π \approx 3, 14$ .)

Área del rectángulo completo: $8 \cdot 5 = 40$ m².
Por qué: Es la superficie total antes de descontar nada.

Otro ejemplo

Un sitio tiene forma de trapecio: sus lados paralelos miden $14$ m y $8$ m, y la distancia entre ellos es de $6$ m. ¿Cuál es su área, y cuánto costaría cercarlo con malla a $\$ 3.000$ el metro si los otros dos lados miden $7$ m cada uno?

El error más común

Confundir radio con diámetro. Si el enunciado dice «una fuente de 2 metros de diámetro», el radio es 1 y el área es la cuarta parte de la calculada acá.

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