Razones trigonométricas en triángulos rectángulos

Las tres razones. Respecto de un ángulo agudo $\alpha$ de un triángulo rectángulo:

$$\sin \alpha =\frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}},\cos \alpha =\frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}},\tan \alpha =\frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}$$

Opuesto y adyacente dependen del ángulo. El mismo cateto es opuesto para un ángulo y adyacente para el otro. Marcar el ángulo antes de nombrar los lados evita casi todos los errores.

Cuál usar. Se elige la razón que relaciona lo que se tiene con lo que se busca: con los dos catetos en juego, tangente; si aparece la hipotenusa, seno o coseno según el cateto que sea.

Ángulos complementarios. $\sin \alpha =\cos (90^{\circ }-\alpha )$: el seno de uno es el coseno del otro, porque el cateto opuesto a uno es el adyacente al otro. Eso explica la simetría de la tabla.

Identidad fundamental. ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$. Sale del teorema de Pitágoras y permite obtener una razón conociendo la otra. Y $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$.

Elevación y depresión. El ángulo de elevación se mide desde la horizontal hacia arriba, y el de depresión, desde la horizontal hacia abajo. Son iguales entre sí cuando se miran dos puntos entre ellos, porque son ángulos alternos internos entre paralelas: el error típico es marcar el de depresión dentro del triángulo, donde va su complemento.