Relaciones métricas en la circunferencia

Los elementos. El radio va del centro a la circunferencia; la cuerda une dos puntos de ella; el diámetro es la cuerda que pasa por el centro y mide $2r$; el arco es un trozo de la curva; el sector es la porción de círculo entre dos radios, como una tajada de pizza.

Ángulo del centro y ángulo inscrito. Un ángulo del centro mide lo mismo que su arco. Un ángulo inscrito mide la MITAD de su arco, y por lo tanto la mitad del ángulo del centro que abarca el mismo arco.

Consecuencias que se preguntan una y otra vez:

- todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto, porque abarca un arco de $180^{\circ }$;
- dos ángulos inscritos que abarcan el mismo arco son iguales;
- en un cuadrilátero inscrito, los ángulos opuestos suman $180^{\circ }$.

La tangente es perpendicular al radio en el punto de contacto. Es la propiedad que convierte muchos problemas de circunferencia en problemas de triángulo rectángulo. Además, los dos segmentos tangentes trazados desde un mismo punto exterior miden lo mismo.

Cuerdas que se cortan. Si dos cuerdas se intersecan dentro de la circunferencia, los productos de sus segmentos son iguales: $a\cdot b=c\cdot d$.

Arco y sector. Para un ángulo del centro de $\alpha$ grados:

Las dos son la misma idea: la fracción de vuelta que ocupa el ángulo, aplicada al perímetro o al área completos.