Sistemas 2x2: única, infinitas o ninguna solución

Interpretación geométrica. Cada ecuación de un sistema $2\times 2$ es una recta, y la cantidad de soluciones es la cantidad de puntos en común: una solución si se cortan, infinitas si son la MISMA recta, ninguna si son paralelas distintas. No hay un cuarto caso; dos rectas del plano no pueden cortarse en exactamente dos puntos.

El criterio de los coeficientes. Para $a_{1}x+b_{1}y=c_1$ y $a_{2}x+b_{2}y=c_2$:

La razón de los términos independientes es la que separa «infinitas» de «ninguna»: con los mismos coeficientes de $x$ e $y$, el $c$ decide si es la misma recta o una paralela.

En forma de función. Si las dos ecuaciones se escriben como $y=mx+n$, el criterio se lee directo: pendientes distintas, una solución; misma pendiente y mismo $n$, infinitas; misma pendiente y distinto $n$, ninguna.

Qué significa cada caso. Solución única: las dos ecuaciones aportan información distinta. Infinitas: una es múltiplo de la otra, así que la segunda no agrega nada y el sistema queda indeterminado. Ninguna: las condiciones se contradicen y no existe ningún par que las cumpla.

Cómo se ve al resolver. Si al eliminar una incógnita queda $0=0$, hay infinitas soluciones. Si queda algo imposible como $0=5$, no hay ninguna. Que desaparezcan las dos incógnitas no es un error de cálculo: es el resultado.

Con un parámetro. Cuando un coeficiente es una letra, la pregunta es para qué valor de esa letra ocurre cada caso. Se plantea la igualdad o la desigualdad de razones que corresponda y se despeja el parámetro.