Sistemas de ecuaciones lineales 2x2

**Un sistema $2\times 2$** son dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, y su solución es el par $(x,y)$ que cumple las dos a la vez. Geométricamente, cada ecuación es una recta y la solución es el punto donde se cortan.

Sustitución: se despeja una incógnita en una ecuación y se reemplaza en la otra. Conviene cuando alguna ya está casi despejada, como en $y=3x-1$.

Igualación: se despeja la MISMA incógnita en las dos y se igualan las expresiones resultantes.

Reducción (o suma y resta): se multiplican las ecuaciones por los números necesarios para que una incógnita quede con coeficientes opuestos, y se suman para que desaparezca. Es el más rápido cuando los coeficientes ya son parecidos.

Los tres métodos dan el mismo par; se elige por comodidad, no por corrección.

Cuántas soluciones hay. Para $a_{1}x+b_{1}y=c_1$ y $a_{2}x+b_{2}y=c_2$:

Cómo se ve al resolver: si al eliminar una incógnita queda $0=0$, hay infinitas soluciones; si queda algo imposible como $0=5$, no hay ninguna.

Plantear el sistema es la mitad del ejercicio. Dos frases del enunciado dan dos ecuaciones: una suele ser el total de unidades y la otra el total de dinero, de edades o de kilos. Conviene escribir primero qué representa cada letra, con su unidad, y recién después armar las ecuaciones.

La solución es un par, no un solo número, y tiene que cumplir LAS DOS ecuaciones: siempre se verifica en ambas.